Высшая математика. Семёнова Т.В. - 128 стр.

     Пусть    по   некоторым   данным      имеются   основания   выдвинуть
предположения о законе распределения или о параметре закона
распределения случайной величины (или генеральной совокупности, на
множестве объектов которой определена эта случайная величина). Задача
заключается в том, чтобы подтвердить или опровергнуть это предположение,
используя выборочные (экспериментальные) данные.
     Гипотезы о значениях параметров распределения или о сравнительной
величине параметров двух распределений называются параметрическими
гипотезами.
     Гипотезы о виде распределения называются непараметрическими
гипотезами.
      Проверить статистическую гипотезу – это значит проверить,
согласуются ли данные, полученные из выборки с этой гипотезой. Проверка
осуществляется с помощью статистического критерия. Статистический
критерий – это случайная величина, закон распределения которой
(вместе со значениями параметров) известен в случае, если принятая
гипотеза справедлива. Этот критерий называют еще критерием согласия
(имеется в виду согласие принятой гипотезы с результатами, полученными из
выборки).
     Гипотезу, выдвинутую для проверки ее согласия с выборочными
данными, называют нулевой гипотезой и обозначают H0. Вместе с гипотезой
H0 выдвигается альтернативная или конкурирующая гипотеза, которая
обозначается H1. Например:
        1) H0: Mξ= 0           2) H0: Mξ= 0            3) H0: Mξ= 0
           H1: Mξ≠ 0              H1: Mξ> 0            H1: Mξ= 2
     Пусть случайная величина K – статистический критерий проверки
некоторой гипотезы H0. При справедливости гипотезы H0 закон
распределения случайной величины K характеризуется некоторой известной
нам плотностью распределения pK(x).
     Выберем некоторую малую вероятность α, равную 0,05 , 0,01 или еще
меньшую. Определим критическое значение критерия Kкр как решение
одного из трех уравнений, в зависимости от вида нулевой и конкурирующей
гипотез:

                           P(K> Kкр) = α                          (1)