Высшая математика. Семёнова Т.В. - 141 стр.

            . Как только мы получим                , нужно взять за приближённое значение


корня середину между последними двумя точками:                            .




 Метод половинного деления

 Снова предположим, что корень отделён на отрезке                   и знаки      и         различны

(функция         меняет знак при переходе через корень         ).


 Положим            и           и вычислим значения функции в левом конце отрезка,                    ,


и в его середине                  :      . Сравним знаки чисел            и          . Если эти знаки

различны, то корень      лежит в интервале              ; если же одинаковы, то тогда различны

знаки        и       , и корень лежит в интервале            . (Возможен ещё случай

            ; тогда корень            уже найден.) В обоих случаях смены знака корень

оказывается отделён на отрезке             либо          , длина которого ровно в два раза

меньше длины исходного отрезка                         . Обозначим этот отрезок половинной

длины через          (то есть положим                      в случае, когда             и        разных

знаков, и                     в случае, когда      и        одного знака).


 Далее повторим процесс для отрезка               : снова отыщем его середину              , найдём

значение функции             и сравним знак этого числа со знаком             ; если знаки разные,

то корень отделён на                       , если одинаковые, то на                         (или же

оказывается, что         ; тогда корень найден). Длина отрезка, на котором отделён
корень, уменьшилась ещё в два раза.