Высшая математика. Семёнова Т.В. - 142 стр.

 Поступая тем же образом и далее, получаем, что после   делений длина отрезка, на


котором лежит корень, сокращается в    раз и становится равной            (если корень

не был точно определён на каком-то предыдущем этапе, то есть не совпал с при
некотором ). Пусть -- заданная точность, с которой требуется отыскать корень.
Процесс деления отрезков следует остановить, как только станет верным неравенство

        . Очевидно, что если при этом положить




  то расстояние от корня , лежащего где-то в интервале     , до середины этого
интервала будет не больше , то есть приближённое равенство        будет выполнено
с нужной точностью.

       Пример 5 Снова рассмотрим уравнение                          . Пусть корень
этого уравнения требуется вычислить с точностью           . Начинаем решение методом

половинного деления с отрезка         , на котором отделён корень    .

 Последовательно находим значение функции в серединах получающихся отрезков:




 после чего вычисления прекращаются на девятом шаге, так как очередной отрезок имеет


длину                        При этом середина последнего отрезка -- это точка