Высшая математика. Семёнова Т.В. - 143 стр.

              . Получаем, что приближённое значение   корня   с точностью до

равно               .

 Поскольку при каждом делении отрезка приходится ровно один раз вычислять значение

функции     (в том из концов нового отрезка, в котором это значение не было вычислено
на предыдущих этапах), то в среднем придётся для нахождения корня с точностью

вычислить значение функции               раз. Число   можно определить из неравенства


              , откуда




 Это значение при малых много меньше того значения                             , которое
мы получили, анализируя метод простого перебора.

  Заметим, что метод деления отрезка пополам, как и метод простого перебора, не
предъявляет никаких требований к гладкости функции (то есть к существованию её
производной): достаточно, чтобы функция была непрерывной.

  Далее мы рассмотрим более быстрые методы, в которых наличие производной будет
играть существенную роль.




 Метод хорд (метод линейной интерполяции)

 Идея метода состоит в том, что по двум точкам                       и

построить прямую             (то есть хорду, соединяющую две точки графика             )и

взять в качестве следующего приближения         абсциссу точки пересечения этой прямой

с осью        . Иными словами, приближённо заменить на этом шаге функцию          её

линейной интерполяцией, найденной по двум значениям       :    и    . (Линейной

интерполяцией функции          назовём такую линейную функцию        , значения которой

совпадают со значениями         в двух фиксированных точках, в данном случае -- в точках

    и    .)