Высшая математика. Семёнова Т.В. - 145 стр.

 хотя эти две формулы математически тождественны, поскольку при использовании
формулы (3) в случае вычислений с округлениями (например, на компьютере) достигается
меньшая потеря значащих цифр.

 Имеются две разновидности применения формулы (3).

 Первая разновидность: вычисления ведутся непосредственно по формуле (.3) при

               , начиная с двух приближений         и   , взятых, по возможности, поближе к

корню      . При этом не предполагается, что        лежит между     и   (и что значения

функции     в точках   и     имеют разные знаки). При этом не гарантируется, что корень

попадёт на отрезок между        и       на каком-либо следующем шаге (хотя это и не

исключено). В таком случае затруднительно дать оценку погрешности, с которой
приближает истинное значение корня    , и поэтому довольствуются таким эмпирическим

правилом: вычисления прекращают, когда будет выполнено неравенство                           ,
где -- желаемая точность нахождения корня. При этом полагают приближённое

значение корня равным               .


        Пример 8 Решим уравнение                                 методом хорд. Зададимся

точностью                  и возьмём в качестве начальных приближений         и   концы

отрезка, на котором отделён корень:                          . Итерационная формула метода

хорд при                                имеет вид




 По этой формуле последовательно получаем:




  Седьмое приближение уже дало нам значение корня с нужной точностью; восьмая
итерация понадобилась для того, чтобы убедиться: с заданной точностью значение

перестало изменяться. Получаем, что                      .