Высшая математика. Семёнова Т.В. - 147 стр.

      Пример 10 В ситуации примера.8 применим метод ложного положения. Тогда
последовательные приближения будут такими:


 Как мы видим, отличаются от вычислений в примере .8 только приближения

            . (Заметим, что если бы в примере 8 мы взяли                         , см.

упражнение 3, то вдобавок совпали бы значения    .)




 Метод секущих

 В качестве функции       берут любую постоянную         , знак которой совпадает со

знаком производной       в окрестности   (и, в частности, на отрезке, соединяющем            и

   ). Постоянная   не зависит также и от номера шага . Тогда формула итераций
оказывается очень проста:




 и на каждой итерации нужно один раз вычислить значение функции              .


 Выясним смысл этой формулы, а также смысл условия о совпадении знаков              и    .

Рассмотрим прямую, проходящую через точку                 на графике              с угловым


коэффициентом            . Тогда уравнением этой прямой будет




 Найдём точку пересечения этой прямой с осью          из уравнения




  откуда                       . Следовательно, эта прямая пересекает ось как раз в
точке следующего приближения. Тем самым получаем следующую геометрическую

интерпретацию последовательных приближений. Начиная с точки            , через

соответствующие точки графика            проводятся секущие с угловым коэффициентом