Высшая математика. Семёнова Т.В. - 54 стр.

 Операционное исчисление используется как для нахождения значений интегралов, так и
для решение дифференциальных уравнений.

 Пусть дано линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.




Требуется найти решение этого дифференциального уравнения, удовлетворяющее
начальным условиям:




Если функция x(t) является решением этого дифференциального уравнения, то оно
обращает исходное уравнение в тождество, значит функция, стоящая в левой части
уравнения и функция f(t) имеет (по теореме единственности) одно и то же изображение
Лапласа.




Из теоремы о дифференцировании оригинала {                         } можно сделать


вывод, что




 Тогда

 Обозначим




Получаем:




Это уравнение называется вспомогательным (изображающим) или операторным
уравнением.

 Отсюда получаем изображение      , а по нему и искомую функцию x(t).