Высшая математика. Семёнова Т.В. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

объём продаж. Очевидно, что если просуммировать все произведения чисел,
стоящих в первой строке таблицы, на их относительные частоты, то
получится то же среднее число продававшихся в один день холодильников:
1,2
30
1
5
15
1
4
10
3
3
15
4
2
30
7
1
10
1
0 =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
Если бы в последней формуле относительные частоты рассчитывались не для
одного месяца, а для существенно большего срока, то при некоторых
условиях (например, при отсутствии кризисных явлений, существенно
влияющих на спрос населения на дорогостоящие товары
) эти относительные
частоты можно было бы считать довольно близкими к вероятностям
соответствующих значений объёма продаж. Таким образом, приходим к
выводу, что математическое ожидание случайной величины – это в
некотором смысле её среднее значение. Следует отметить, что случайная
величина может вообще не принимать значения, равного её математическому
ожиданию. Так, например, случайная величина,
принимающая только
значения 1 и –1, каждое – с вероятностью 0,5, имеет математическое
ожидание, равное нулю.
Пример. Найти математическое ожидание случайной величины,
заданной законом распределения
ξ
1 0
Р
p q
Здесь p + q = 1.
Mξ = 1⋅р + 0⋅q = р
Свойства математического ожидания.
1.
Если случайная величина ξ принимает одно и то же значение при
всех исходах случайного эксперимента, то есть ξ ≡ С, то её
математическое ожидание равно С.
2. Если Мξ = а, и k – константа, то М(kξ) = kMξ (математическое
ожидание случайной величины, умноженной на число, равно
математическому ожиданию случайной величины, умноженному на
это число).
3.
Если Мξ = а, и k – константа, то М(k + ξ) = k + Mξ (математическое
ожидание суммы случайной величины и числа равно сумме этого
числа и математического ожидания случайной величины). 
объём продаж. Очевидно, что если просуммировать все произведения чисел,
стоящих в первой строке таблицы, на их относительные частоты, то
получится то же среднее число продававшихся в один день холодильников:

                  1       7     4     3     1    1
            0⋅      + 1 ⋅ + 2 ⋅ + 3 ⋅ + 4 ⋅ + 5 ⋅ = 2,1
                 10      30    15    10    15    30

Если бы в последней формуле относительные частоты рассчитывались не для
одного месяца, а для существенно большего срока, то при некоторых
условиях (например, при отсутствии кризисных явлений, существенно
влияющих на спрос населения на дорогостоящие товары) эти относительные
частоты можно было бы считать довольно близкими к вероятностям
соответствующих значений объёма продаж. Таким образом, приходим к
выводу, что математическое ожидание случайной величины – это в
некотором смысле её среднее значение. Следует отметить, что случайная
величина может вообще не принимать значения, равного её математическому
ожиданию. Так, например, случайная величина, принимающая только
значения 1 и –1, каждое – с вероятностью 0,5, имеет математическое
ожидание, равное нулю.
      Пример. Найти математическое ожидание случайной величины,
заданной законом распределения
                         ξ     1     0
                        Р      p     q
Здесь p + q = 1.

                           Mξ = 1⋅р + 0⋅q = р

     Свойства математического ожидания.
     1. Если случайная величина ξ принимает одно и то же значение при
        всех исходах случайного эксперимента, то есть ξ ≡ С, то её
        математическое ожидание равно С.
     2. Если Мξ = а, и k – константа, то М(kξ) = kMξ (математическое
        ожидание случайной величины, умноженной на число, равно
        математическому ожиданию случайной величины, умноженному на
        это число).
     3. Если Мξ = а, и k – константа, то М(k + ξ) = k + Mξ (математическое
        ожидание суммы случайной величины и числа равно сумме этого
        числа и математического ожидания случайной величины).

Страницы