Регулярные методы и алгоритмы расчета обратных задач в моделях оптических структур. Севастьянов Л.А - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

102
Соотношение (8.22) можно рассматривать как линейное двухмерное
комплексное интегральное уравнение Фредгольма I рода. Имеют место
также косинус-преобразование Фурье:
( ) ( )cos( )
c
Y y t t dt
, (8.23)
синус-преобразование Фурье:
( ) ( )sin( )
s
Y y t t dt
, (8.24)
преобразование Хартли:
( ) ( ) ( )
H
Y y t cas t dt
, (8.25)
где
( ) cos( ) sin( )
def
cas x x x
, одностороннее преобразование Лапласа:
0
( ) ( )
pt
p y t e dt
, (8.26)
где
pi
- комплексная переменная,
()yt
-оригинал,
()p
-
изображение, а так интегральные преобразования Радона, Меллина,
Ганкеля, Бесселя [4] и др., которые так же можно рассматривать как
интегральные уравнения Фредгольма I рода относительно
()yt
.
В уравнениях (8.1) – (8.7), (8.9)-(8.12), (8.15)-(8.18)
, где
Y
и
F
- некоторые гильбертовы пространства. Обычно
1
2
YW
(пространство Соболева) или
2
YL
(пространство квадратично
суммируемых функций), а
2
FL
.
Определение норм элементов (функций) в этих пространствах:
1
2
2 '2
( ) ( )
bb
W
aa
y y s ds y s ds
, (8.27)
2
2
()
b
L
a
y y s ds
, (8.28)

Страницы