ВУЗ:
Составители:
106
где
E
- единичная (квадратная) матрица, элементы
ij
e
которой
определяются как
1, ,
0, .
ij
ij
e
ij
(8.39)
На практике решение СЛАУ обычно находится не по формуле (8.37),
а методами Гаусса, Холецкого и др. [11].
Характеристическое уравнение и типы матриц.
Характеристическое уравнение для квадратной матрицы (при
mn
)
имеет вид:
11 12 1
21 22 21
12
...
...
0
... ... ... ...
...
n
n n nn
a a a
a a a
a a a
, (8.40)
где
.
есть определитель. Корни уравнения (8.40) называются
собственными значениями, или собственными числами
i
,
1,in
.
Собственные значения произвольной квадратной комплексной матрицы,
вообще говоря, комплексны. Величины
1/
i
,
1,in
, называются
характеристическими числами.
Минор порядка
k
матрицы
A
есть определитель
k
-го порядка,
составленный из любой части
A
с соблюдением расположения элементов
ij
a
. Ранг
()r rang A
матрицы
A
- максимальный порядок отличных от
нуля миноров. Вводится в рассмотрение также
( | )rang A f
- ранг
расширенной матрицы. С использованием понятия ранга можно
следующим образом изложить вопрос о решении СЛАУ (8.36). Если
r
,
где
3
, а
2r
, то СЛАУ не имеет решения и является
переопределенной. Если
r
, то при
n
СЛАУ имеет единственное
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 104
- 105
- 106
- 107
- 108
- …
- следующая ›
- последняя »
