Регулярные методы и алгоритмы расчета обратных задач в моделях оптических структур. Севастьянов Л.А - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

107
решение, а при
n
СЛАУ имеет множество решений и является
недоопределенной.
Матрица
*
( ), 1, , 1, ,
T
ij
A A b i n j m
называется сопряженной с
A
(или эрмитово сопряженной, или комплексно сопряженной и
транспонированной), если
ij
ij
ba
(знак
*
означает комплексное
сопряжение,
T
- транспонирование, а
*
- эрмитово сопряжение).
Квадратная комплексная матрица
A
называется эрмитовой
(самосопряженной), если
*
AA
или
ji
ij
aa
. Если такая матрица
вещественна, то она называется симметричной:
T
AA
или
. У
эрмитовой и симметричной матриц все
i
вещественны (но любого знака).
Квадратная матрица
A
называется положительно определенной, если
,1
0
n
ij i j
ij
a y y
при любых вещественных
i
y
. Примеры положительно
определенной матрицы:
**
, , , ,
TT
A A AA A A AA E
(где
A
, вообще говоря,
прямоугольна). У положительно определенной матрицы все
i
вещественны и неотрицательны.
Для прямоугольной
mn
матрицы
A
вместо собственных значений
используются сингулярные числа – это вещественные неотрицательные
числа
*
( ) ( ), 1,
ii
A A A i n
, обычно располагаемые в порядке убывания:
1 2 1
... ... 0
r r n
, где
r
- ранг матрицы. Если
rn
, то
матрица
A
есть вырожденная, или особенная матрица; ее определитель
det( ) 0AA
и обратная матрица
1
A
(при
mn
) или
*1
()AA
(в общем
случае) не существует. Если же
rn
, то
A
невырождена,
*
12
...
n
A A A
, а обратные матрицы
1
A
(при
mn
) и
*1
()AA
(в
общем случае) существуют. При этом вы случае
mn
:

Страницы