Регулярные методы и алгоритмы расчета обратных задач в моделях оптических структур. Севастьянов Л.А - 108 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

108
1
11 21
1
12
...
1
... ... ... ...
...
n
n n nn
A
AA
A
A
A A A
, (8.41)
где
ij
A
- алгебраические дополнения.
Если
A
- произвольная (комплексная прямоугольная) матрица, то ее
норма
*
max max
( ) ( )A A A A
, а норма обратной матрицы
1*
min min
1/ ( ) 1/ ( )A A A A
. Если
A
- эрмитова или симметричная
матрица, то
max
max
( ) ( )A A A
,
1
min min
1/ ( ) 1/ ( )A A A
. Если
A
-
положительно определенная матрица, то
max max
( ) ( ) ,A A A
.
Нормы векторов и матриц
Нормы комплексных векторов
y
,
f
и комплексной квадратной
матрицы
A
определяются так:
22
2
1 1 , 1
,,
n m n
j i ij
j i i j
y y f f A a
. (8.42)
Эти нормы называются эрмитовыми. Если же
y
,
f
и
A
вещественны,
то нормы называются эвклидовыми.
Число обусловленности
Пусть вместо точных
f
и
A
заданы
f
и
A
такие, что
,f f A A
, где и - погрешности задания правой части и
матрицы. Тогда относительная погрешность решения СЛАУ (8.36) (по
формуле (8.37) или др.) может быть оценена в виде следующего
неравенства:
()
y
cond A
y f A
, (8.43)

Страницы