ВУЗ:
Составители:
11
Число
( ),c A
введѐнное формулой (1.8), называется числом
обусловленности матрицы
A
в рассматриваемой норме.
Теперь мы можем сформулировать следующий результат.
Предложение 2. Пусть матрица коэффициентов и столбец
свободных членов системы (1.4) получили возмущения
A
и
b
, причѐм в
некоторой матричной норме
1
1AA
. Тогда возмущѐнная система
имеет единственное решение, и относительное возмущение
/xx
решения системы (1.4) оценивается через относительные возмущения
/AA
и
/bb
матрицы системы и столбца свободных
членов формулой
( )( )
1 ( )
c
c
x
A
xA
, (1.9)
где
()c A
– число обусловленности матрицы
A
в рассматриваемой норме.
Примечательно, что в правую часть (1.9) входят только
относительные возмущения
A
и
b
. Матрица
A
представлена только
своим числом обусловленности, а столбец
b
не входит совсем.
1.4. Псевдорешения и псевдообратные матрицы
В практических задачах часто бывает нужно найти решение,
удовлетворяющее большому числу возможно противоречивых требований.
Если такая задача сводится к системе линейных уравнений, то система
оказывается, вообще говоря, несовместной. В этом случае задача может
быть решена только путѐм выбора некоторого компромисса – все
требования могут быть удовлетворены не полностью, а лишь до некоторой
степени. Поясним это следующим примером.
Пусть из физических соображений можно считать, что в некоторой
области их изменения величины
y
и
x
связаны линейной зависимостью
вида
,y kx b
а коэффициенты должны быть установлены
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
