ВУЗ:
Составители:
12
экспериментально. Экспериментальные данные представляют собой
m
точек на координатной плоскости
11
( , ),...,( , )
mm
x y x y
.
Если эти пары значений действительно связаны искомой
зависимостью, то подстановка их в уравнение приводит нас к системе из
m
линейных уравнений для двух неизвестных
k
и
b
:
, 1,...,
ii
y kx b i m
.
При любых различных
i
x
и
j
x
пара точек
( , )
ii
xy
и
( , )
jj
xy
определяет
прямую. Но другая пара точек определяет другую прямую, и у нас нет
оснований выбрать какую-нибудь одну из всех прямых.
Если экспериментальные данные в достаточной степени заслуживают
доверия, то несовместность системы служит основанием для того, чтобы
отвергнуть гипотезу о линейной зависимости. Вопрос о совместимости
экспериментальных данных с гипотезой линейной зависимости решается
статистическим анализом.
Пусть точность исходной информации допускает существование
линейной зависимости. В этом случае то, что в действительности нужно, -
это найти такую прямую на координатной плоскости, которая, может быть,
не проходит ни через одну пару экспериментальных точек, или даже ни
через одну из точек, но в каком-то смысле возможно более близко
расположена ко всем точкам.
Обычно в этой задаче удалѐнность точки от прямой измеряют не
расстоянием, а разностью ординат
ii
y kx b
, и выбирают прямую так,
чтобы сумма квадратов всех таких разностей была минимальна.
Коэффициенты
0
k
и
0
b
уравнения этой прямой дают некоторое решение
стоящей перед нами задачи, которое отнюдь не является решением
системы линейных уравнений (вообще не имеющей решений). Можно
считать числа
0
k
и
0
b
обобщѐнным решением системы или, как говорят,
псевдорешением. Точное определение этого понятия будет дано ниже.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
