ВУЗ:
Составители:
121
функцией:
( ) ( )f x f x
, то
( ) 0f x dx
. В правой части (9.18) первый
интеграл – это интеграл от четной функции, а второй – от нечетной
функции. Поэтому:
0
2 cos .
it
e dt tdt
(9.19)
При =0 интеграл
0
cos tdt
, а при
0
0
1
cos limsin .
t
tdt t
(9.20)
Однако, строго говоря, предел
limsin
t
t
не существует. Но
sin t
- это
функция, осциллирующая вокруг нуля, и ее среднее значение
(математическое ожидание) равно нулю. Поэтому если отойти от
классического математического анализа, то можно считать, что
, 0,
0, 0.
it
e dt
(9.21)
т.е. интеграл
it
e dt
пропорционален -функции
()
. Более точное
обоснование показывает, что:
cos 2 ( ).
it
e dt tdt
(9.22)
Из (9.22) следует интегральное представление -функции (ее
выражение через интеграл Фурье):
1
( ) .
2
it
e dt
Аналогичная формула имеет место в двухмерном случае:
1 1 2 2
()
2
1 2 1 2
4 ( , ).
i t t
e dt dt
(9.23)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 119
- 120
- 121
- 122
- 123
- …
- следующая ›
- последняя »
