Регулярные методы и алгоритмы расчета обратных задач в моделях оптических структур. Севастьянов Л.А - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

123
Im ( ) ( )sin .Y y t tdt
(9.28)
Соотношение (9.27) называется косинус - преобразованием Фурье, а
(9.28) – синус – преобразованием Фурье. Используют также квадрат
модуля преобразования Фурье:
2
22
( ) Re ( ) Im ( ).Y Y Y
(9.29)
Связь между прямым и обратным преобразованиями Фурье.
Запишем (9.24) в виде:
'
( ) ( ') '.
it
Y y t e dt
(9.30)
Умножим (9.25) на
it
e
, проинтегрируем по от до и изменим
порядок интегрирования. Получим:
( ' )
( ) ( ') '.
i t i t t
Y e d y t e d dt
(9.31)
Из формулы (9.22) следует, что
( ' )
2 ( ' )
i t t
e d t t
(9.32)
и тогда, используя (9.4), получим:
( ) 2 ( ') ( ' ) ' 2 ( ),
it
Y e d y t t t dt y t
(9.33)
откуда окончательно
1
( ) ( ) .
2
it
y t Y e d
(9.34)
Итак, исходя из прямого преобразования Фурье (9.24), мы получили
выражение для обратного преобразования Фурье
()yt
и это можно
рассматривать как результат аналитического решения интегрального
уравнения Фредгольма I рода (9.24).

Страницы