ВУЗ:
Составители:
125
есть двухмерное прямое непрерывное преобразование Фурье, а формула
обращения, аналогичная (9.34):
1 1 2 2
()
1 2 1 2 1 2
2
1
( , ) ( , )
4
i t t
y t t Y e d d
, (9.42)
дает двухмерное обратное непрерывное преобразование Фурье.
Преобразование Фурье (одномерное и двухмерное) широко
используется для спектрального анализа временных процессов, для
решения интегральных уравнений Вольтерры и Фредгольма I, II и III рода
типа свертки одномерных и двухмерных, для решения дифференциальных
уравнений и т.д.
Дискретное преобразование Фурье. На практике значения функций
y
и
Y
задаются и/или вычисляются не непрерывно, а на дискретных
сетках узлов, и интегралы в вышеприведенных соотношениях заменяются
конечными суммами, т.е. непрерывное преобразование Фурье реализуется
в виде дискретного преобразования Фурье. Рассмотрим это на примере
вычисления преобразования Фурье согласно (9.24).
Пусть снимаются дискретные отсчеты
()yt
на равномерной сетке
узлов:
, 0, 1,
k
t kh k N
(9.43)
где
h t const
- интервал (шаг) дискретизации по
t
, а
N
- число
отсчетов.
Справедлива теорема Котельникова [3], в силу которой:
линейная частота дискретизации (максимальная линейная частота) в ДПФ
равна
1)
max
1
g
ff
h
(9.44)
(заметим, что - это круговая частота, связанная с линейной частотой
f
соотношением:
2 f
);
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 123
- 124
- 125
- 126
- 127
- …
- следующая ›
- последняя »
