ВУЗ:
Составители:
17
то любое число
x
при подстановке даѐт ту же самую невязку с нормой
. Из всех чисел мы должны выбрать то, норма которого минимальна, т.е.
0. Итак, псевдорешение уравнения
0x
есть 0.
Результат в этом примере такой, какой был бы, если бы мы
доопределили функцию
1
()f
в нуле числом 0. Здесь видно, что
псевдорешение не является непрерывной функцией от элементов матрицы
и столбца свободных членов. Этот же недостаток имеет место и в общем
случае системы из
m
уравнений и
n
неизвестными.
Система линейных уравнений с нулевой матрицей
0.xb
Псевдорешение находится так же, как и в примере 3: все векторы дают
одну и ту же невязку, равную
b
, и минимальной нормой обладает нулевой
вектор, который и будет псевдорешением.
1.5. Для чего нужны псевдообратные матрицы
В процессе работы со статистическими данными часто требуется
найти «решение» системы, которая решений (в обычном смысле) не имеет.
Выходом из ситуации является нахождение таких значений неизвестных
параметров, что все условия системы выполняются «в некоторой степени».
Например, рассмотрим задачу линейной регрессии. Предположим, что
переменная есть линейная комбинация предикторных переменных
12
, ,...,
m
X X X
с коэффициентами
12
, ,...,
m
, то есть
1 1 2 2
...
mm
Y X X X
.
Следовательно, измерения
( 1,..., )
i
y i n
переменной
Y
, отвечающие
заданным (не обязательно различным) значениям
12
, ,..., ,
i i im
x x x
имеют вид
1 1 2 2
... .
i i i m im
y x x x
Для того чтобы найти значения коэффициентов, необходимо решить
систему из
n
уравнений с
m
неизвестными. Но эта система может быть
несовместной. Вот тут и возникают псевдообратные матрицы.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
