Регулярные методы и алгоритмы расчета обратных задач в моделях оптических структур. Севастьянов Л.А - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

53
4) задана симметричная положительно определенная
nn
-матрица —
априорная ковариация ошибок решения:
[( )( ) ].
T
M E y y
(3.45)
Далее искомое решение у находится из условия минимума
квадратичной формы (ср. (3.9)):
11
( ) ( ) ( ) ( ) min.
TT
y
Ay f R Ay f y M y
(3.46)
Из условия (3.46) получается (ср. (3.10)) решение (апостериорная
оценка у, свертка замера с прогнозом):
1 1 1 1
ˆ
( ) ( ),
TT
y M A R A A R f A
(3.47)
причем апостериорная
nn
-матрица ковариаций ошибок решения
ˆ
y
равна
1 1 1
ˆˆ
[( )( ) ] ( ) .
TT
P E y y y y M A R A
(3.48)
Итак, если помимо
f
и А дополнительно известны R, и М, то
уточненное решение уравнения (3.37) согласно методу фильтрации
Калмана выразится формулой (3.47), а уточненная матрица ковариаций
ошибок решения — формулой (3.48).
Сравнение одношагового фильтра Калмана с методом ре-
гуляризации Тихонова. Если А, у и f вещественны, то условие
минимизации (3.9) в методе регуляризации Тихонова можно записать в
виде:
( ) ( ) ( ) ( ) min.
TT
y
Ay f Ay f y y
(3.49)
Сравнение (3.46) и (3.49) показывает, что роль играет (сим-
волически) R/M. Наиболее же отчетливо сравнение методов Калмана и
Тихонова выполняется в случае, когда
(3.50)

Страницы