ВУЗ:
Составители:
56
3.3. Метод оптимальной линейной фильтрации Винера
Существо метода. Рассматривается интегральное уравнение
Фредгольма I рода типа свертки (ср. (8.3), (3.22)):
( ) ( ) ( ), .K x s y s ds f x x
(3.60)
В методе фильтрации Винера делаются следующие предположения
[4]:
1) Искомая функция у (s) и погрешность правой части v (х) являются
реализациями стационарных, некоррелированных между собой случайных
процессов.
2) Полагаются известными статистические характеристики этих
процессов: спектральная плотность мощности искомого решения
2
1
( ) lim ( )
2
T
iws
y
T
T
R w E y s e ds
T
(3.61)
и СПМ помехи
2
1
( ) lim ( ) .
2
T
iwx
v
T
T
R w E v x e dx
T
(3.62)
Заметим, что согласно теореме Винера-Хинчина [4]
( ) ( ) ,
iwx
yy
R w r x e dx
(3.63)
( ) ( ) ,
iwx
vv
R w r x e dx
(3.64)
где
( ) ( ) ( ) ,
y
r x E y s x y s
( ) ( ) ( )
v
r x E v x x y x
автокорреляционные
функции искомого решения и помехи.
В методе Винера решение y
R
(s) ищется исходя из условия минимума
величины
2
( ) ( ) ,
R
E y s y s
где у (s) — точное решение. В результате [4]
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
