ВУЗ:
Составители:
57
1 ( ) ( )
( ) ,
2 ( ) ( ) / ( )
iws
R
vy
w F w
y s e dw
L w R w R w
(3.65)
2
1 ( )
( ) ( ) .
2 ( ) ( ) / ( )
v
R
vy
Rw
E y s y s dw
L w R w R w
(3.66)
Формула (3.65) дает решение уравнения (3.60) методом фильтрации
Винера, а формула (3.66) — значение среднеквадратического уклонения
этого решения от точного, являющееся минимально возможным —
поэтому фильтр называется оптимальным.
Сравнение методов Винера и Тихонова. Сопоставление формул
(3.25) и (3.65) показывает, что регуляризованные решения, даваемые
методами Тихонова и Винера, переходят одно в другое при
( ) ( ) / ( ).
vy
M w R w R w
(3.67)
Заметим следующее. Если функцию
()
v
Rw
(СПМ помехи) можно
получить в результате спектральной обработки ряда реализаций чисто
шумового процесса (без полезного сигнала), то функцию
()
y
Rw
(СПМ
решения) аналогичным образом получить невозможно. Поэтому метод
фильтрации Винера следует рассматривать, строго говоря, не как рабочий
метод, а как теоретический метод, являющийся предельно точным среди
всевозможных методов решения уравнения (3.60).
Отметим также, что как следует из (3.65), устойчивость метода
Винера тем выше, чем больше отношение
( ) / ( )
vy
R w R w
, играющее роль
отношения помеха/сигнал. Другими словами, помеха стабилизирует
решение. Однако, как следует из (3.66), с ростом помехи
()
v
Rw
растет
погрешность решения. Вывод: в методе Винера имеет место компромисс
между устойчивостью и точностью решения. Впрочем, такого рода
компромисс имеет место и в методе регуляризации Тихонова, но он в нем
не является оптимальным.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
