ВУЗ:
Составители:
58
Тема 4. Метод регуляризации нахождения нормального
решения системы линейных алгебраических уравнений
4.1. Приближенное нахождение нормального решения по
неточно известной правой части
Пусть
0
z
есть нормальное решения системы
Az u
. (4.1)
Сначала для простоты будем полагать, что приближенной может быть
лишь правая часть, а оператор (матрица)
A
– точный.
Итак, пусть вместо
u
мы имеем вектор
,u u u
, т.е. вместо
системы (4.1) имеем систему
Az u
. (4.2)
Требуется найти приближение
z
к нормальному решению системы
(4.1), т.е. к вектору
0
z
такое, что
z
→
0
z
при δ → 0. Отметим, что векторы
u
и
u
(один из них или оба) могут не удовлетворять классическому
условию разрешимости.
Поскольку система (4.1) может быть неразрешимой, то
inf 0Az u
, где
inf
берется по всем векторам
n
zR
.
Естественно искать приближения
z
в классе
Q
векторов z,
сопоставимых по точности с исходными данными, т.е. таких, что
.Az u
Но поскольку вместо вектора
u
мы имеем вектор
u
, то
мы можем найти лишь
inf
n
zR
Az u
.
Отметим, что из очевидных неравенств
,Az u Az u u u Az u Az u u u
следуют
оценки
,
, приводящие к неравенству
.
Поэтому будем искать приближение
z
к нормальному решению
0
z
в
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
