ВУЗ:
Составители:
60
представлений, что вектор
z
лежит на границе множества
Q
, т.е.
1
2Az u
. Это следует непосредственно также из того, что
функционал
2
[]zz
является стабилизирующим и квазимонотонным
[5].
Задачу нахождения вектора
z
можно поставить так: Среди векторов
z
, удовлетворяющих условию
2Az u
, найти вектор
z
с
минимальной нормой, т.е. минимизирующий функционал
2
[]zz
.
Последнюю задачу можно решать методом Лагранжа, т.е. в качестве
z
брать вектор
z
, минимизирующий функционал
22
[ , ] , 0M z u Az u z
,
с параметром , определяемым по невязке, т.е. из условия
1
Az u
. При этом параметр определяется однозначно [5].
4.2. Приближенное нахождение нормального решения по
неточно заданным правой части и матрице
Теперь рассмотрим случай, когда неточно заданы как правая часть
u
,
так и матрица
A
, т.е. пусть вместо системы уравнений
Az u
с
нормальным решением
0
z
мы имеем систему
,,
nm
Az u z R u R
, (4.3)
где
uu
и
1
sup
z
A A Az Az h
. Требуется найти векторы
, ( , )zh
, такие, что
0
0
lim 0zz
. Такие векторы
z
мы будем
называть приближениями к нормальному решению
0
z
уравнения
Az u
, а
также приближенными нормальными решениями. Их можно находить
путем минимизации сглаживающего функционала
2
2
[ , , ]M z u A Az u z
, (4.4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
