ВУЗ:
Составители:
61
подобно изложенному ранее.
Рассмотрим функционал (4.4). Для него справедлива [5]
Теорема 3. Для всяких
, , 0
m
u R A
существует единственный
вектор
z
, минимизирующий функционал
[ , , ]M z u A
.
В условиях, когда вместо правой части
uu
и оператора
A
мы
имеем их приближения,
u
и
A
, такие, что
, hu u A A
, классом
, ( , )Qh
, сравнимых по точности с исходными данными (то есть
допустимых) приближений к нормальному решению
0
z
уравнения
Az u
является множество векторов
z
, удовлетворяющих условию
2( )hAz u z
.
Поскольку нормальное решение
0
z
обладает свойством
минимальности нормы, то естественно задачу нахождения приближений к
нормальному решению
0
z
поставить так: в классе
Q
векторов
z
найти
вектор
z
, минимизирующий функционал
2
[]zz
, то есть найти такой
вектор
; 2( )Qhz z Az u z
, что
2
2
inf
zQ
zz
.
Из наглядных геометрических представлений легко видеть, что
справдлива
Лемма. Вектор
z
, минимизирующий функционал
2
z
на множестве
Q
, удовлетворяет условию
2( )hAz u z
.
Поэтому упомянутая задача сводится к следующей: на множестве
векторов
z
, удовлетворяющих условию
2( ) ,hAz u z
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
