ВУЗ:
Составители:
63
( , ) ( ) ( ), [ , ],
b
a
Az K x s z s ds u x x c d
(5.1)
с конечным промежутком интегрирования
[ , ]ab
, в котором ядро
( , )K x s
непрерывно по совокупности переменных
( , )xs
в замкнутой области
{ ; }a s b c x d
. Уклонение правой части
()ux
будем оценивать в
метрике
2
L
, т.е. по формуле
2
1/2
2
1 2 1 2
( , ) [ ( ) ( )] ,
d
L
c
u u u x u x dx
а уклонение решения
()zs
– в метрике
C
, т.е. по формуле
1 2 1 2
[ , ]
( , ) max ( ) ( )
C
s a b
z z z s z z
.
Обозначим через
1
F
класс непрерывных на
[ , ]ab
функций
()zs
,
имеющих обобщенные производные первого порядка
()zs
, интегрируемые
с квадратом на
[ , ]ab
[9]. Аналогично через
n
F
будем обозначать класс
непрерывных на
[ , ]ab
функций
()zs
, имеющих производные до
-гоn
порядка, интегрируемые с квадратом на
[ , ]ab
.
Будем полагать, что уравнение (5.1) с точной правой частью
()
T
u u x
имеет единственное на множестве
1
F
решение
()
T
zs
,
1
()
T
z s F
.
Рассмотрим совокупность всех функций
()ux
, интегрируемых с
квадратом на
[ , ]cd
с метрикой, определяемой по формуле
2
1/2
2
1 2 1 2
( , ) [ ( ) ( )]
d
L
c
u u u x u x dx
.
Это метрическое пространство
2
( , )L c d
.
Пусть вместо функции
()
T
ux
мы имеем функцию
()ux
из
2
( , )L c d
такую, что
2
( , )
LT
uu
, причем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
