ВУЗ:
Составители:
64
2
2 2 2
( ) , .
d
c
u x dx u
(5.2)
Таким образом, вместо уравнения
( , ) ( ) ( )
b
T
a
K x s z s ds u x
мы имеем уравнение
( , ) ( ) ( ).
b
a
K x s z s ds u x
(5.3)
В этих условиях речь может идти лишь о нахождении приближенного
(к
()
T
zs
) решения уравнения (5.3).
5.2. Интегральное уравнение I рода – некорректная
задача:
( ) exp( ), 1: z 1
( ) ( , ) ( ) ( , ) .
bb
is
aa
z s i s
u x K x s u s ds K x s e ds
Интегрируем по частям:
1 1 ( , ) 1
( , ) ( )
b
i s s b i s
sa
a
K x s
u e K x s e ds
i i s
.
При достаточно больших
1
u
– сколько угодно мала.
Следовательно, малым изменениям правой части соответствуют не малые
изменения решения. Таким образом, задача неустойчива.
Кроме того, задача имеет решение не при любых непрерывных правых
частях. Непрерывное уравнение с вырожденным ядром:
11
( , ) ( ) ( ) ( ) ( ),
NN
n n n n
nn
K x s A x B s A x u x
( ) ( )
b
nn
a
B s u s ds
– справедливо
для
()ux
, представимых в виде линейной комбинации функций
()
n
Ax
, для
других правых частей – не имеет решения. Таким образом, если даже при
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
