ВУЗ:
Составители:
66
2
2
[ ] ( ) ( ) ( ) ,
b
a
dz
z q s z s p s ds
ds
(5.4)
где
()qs
и
()ps
- заданные неотрицательные непрерывные функции
такие, что для всякого
[ , ]s a b
22
( ) ( ) 0q s p s
и
0
( ) 0p s p
, где
0
p
- число. Возьмѐм один из них, фиксированный.
Поскольку
[]z
- неотрицательный функционал, то существует его
точная нижняя грань на множестве
1,
F
, т.е. число
1,
0
inf [ ]
zF
z
.
Упомянутый выше принцип отбора состоит в том, что в качестве
искомого приближенного решения предлагается брать функцию
()zs
, на
которой достигается точная нижняя грань функционала
[]z
на множестве
1,
F
.
Функцию
()zs
можно рассматривать как результат применения к
правой части
()ux
уравнения (5.3) некоторого оператора
R
, зависящего
от параметра , т.е.
( ) ( , )z s R u
.
Справедливы утверждения:
1) оператор
( , )Ru
определен на всякой функции
u
, интегрируемой
с квадратом на
[ , ]cd
(т.е.
2
( , )u L c d
), и значения его
( ) ( , )z s R u
принадлежат множеству
1
F
;
2) оператор
( , )Ru
является регуляризирующим для уравнения (5.1).
Оператор
( , )Ru
называется регуляризующим для уравнения
Az u
в
окрестности
T
uu
, если
1)
1
0
, что
( , )Ru
определен
0
и
uU
, для
которого
1
( , )
UT
uu
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
