ВУЗ:
Составители:
67
2)
( )
, что
1
0 ( )
, что если
uU
удовлетворяет
( , ) ( )
UT
uu
, то
( , )
FT
zz
, где
( , ( ))z R u
.
(Однозначность
R
в определении не предполагается).
Таким образом, если
( , )
UT
uu
, то в качестве приближенного
решения уравнения
Az u
можно взять регуляризованное решение
( , )z R u
, где
()
– параметр регуляризации.
Если за меру гладкости возможных приближенных решений принять
значения функционала
[]z
, то согласно предлагаемому принципу отбора
в качестве приближенного решения уравнения (5.3) берется наиболее
гладкое из возможных решений.
Компактное множество: множество , - линейное
пространство, такое что каждая бесконечная последовательность
i
x
содержит последовательность, сходящуюся к некоторой точке
0
x
. Если
0
x
, то называется компактным в себе множеством. (Каждое
бесконечное подмножество имеет предельную точку
0
x
.)
Компакт – метризуемое компактное пространство.
Примеры: отрезок, окружность,
n
- мерный куб, шар, сфера.
n
- мерное
Евклидово пространство не является компактом, а его подмножества
являются компактами тогда и только тогда, когда оно замкнуто (содержит
все свои предельные точки) и ограничено. (Теорема Больцано-
Вейерштрасса: из любой ограниченной последовательности можно
выделить сходящуюся подпоследовательность. Если она замкнута, то
0
x
.) Из теоремы Вейерштрасса о достижении непрерывной функции
на замкнутом ограниченном множестве своих точных верхних и нижних
граней следует
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
