ВУЗ:
Составители:
68
Теорема. Если
A
zu
,
zF
,
uU
, причем
F
- компакт, а
A
- непрерывный и взаимно однозначный оператор, то
U
также компакт и
обратный оператор
1
A
также непрерывен, то есть задача корректна.
5.3. Редукция задачи построения регуляризирующих
операторов к классической вариационной задаче
минимизации функционалов с ограничениями
1. Таким образом, для нахождения приближенного решения уравнения
(5.3) с приближенно известной правой частью
()ux
надо решить
следующую вариационную задачу минимизации функционала
[]z
с
ограничениями: среди функций
()zs
, принадлежащих множеству
1
F
(или
n
F
) и удовлетворяющих условию
2
( , )
L
Az u
, найти такую функцию
()zs
, которая минимизирует функционал
[]z
на множестве
1,
F
(соответственно на
,n
F
).
Такие задачи можно решать прямыми методами минимизации
функционалов. Однако для этих задач они трудно реализуемы на ЭВМ.
Чтобы естественнее и проще подойти к их решению, воспользуемся
следующей леммой.
Лемма 1. Точная нижняя грань функционала
[]z
вида (4; 1,4) на
множестве
1,
F
достигается на функции
()zs
из
1
F
, для которой
2
( , )
L
Az u
.
2. С учетом этой леммы задача нахождения функции
()zs
из
1
F
,
удовлетворяющей условию
2
( , )
L
Az u
и минимизирующей
функционал
[]z
на множестве
1,
F
, сводится к задаче: среди функций
()zs
из
1
F
, удовлетворяющих условию
2
( , )
L
Az u
,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 66
- 67
- 68
- 69
- 70
- …
- следующая ›
- последняя »
