ВУЗ:
Составители:
70
Решение этой последней задачи
()
()zs
устойчиво к малым
изменениям в метрике
2
L
правой части
()ux
.
Аналогичным образом редуцируется исходная вариационная задача к
задаче на безусловный минимум при пользовании функционалами
[]z
вида (5.4).
Функционалы
[]z
играют при этом стабилизирующую роль.
Поэтому их называют стабилизирующими функционалами или
стабилизаторами, соответственно 1-го и n-го порядков.
5.4. Получение семейства регуляризирующих операторов
с помощью минимизации сглаживающих функционалов
Сглаживающий функционал
[ , ]M z u
можно ввести в рассмотрение
формально, не связывая его с редукцией исходной вариационной задачи к
классической. В настоящем параграфе будет показано, что путем решения
задачи на минимум сглаживающего функционала с фиксированным
стабилизатором
[]z
и с выбором параметра регуляризации как
некоторой функции
()
от уровня погрешности правой части
()ux
уравнения (5.3) можно получить бесконечное множество
регуляризирующих операторов (а, следовательно, и приближенных
решений уравнения (5.3)), различающихся выбором функций
()
.
1. Итак, рассмотрим сглаживающий функционал
2
2
[ , ] ( , ) [ ]
L
M z u Az u z
со стабилизатором
[]z
вида (5.4). Тогда справедлива
Теорема 1. Каковы бы ни были параметр
0
и функция
()ux
из
2
( , )L c d
, существует единственная функция
()zs
, имеющая производную
()zs
, интегрируемую с квадратом на
[ , ]ab
, на которой функционал
[ , ]M z u
достигает своей точной нижней грани на множестве
1
F
, т.е.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
