Регулярные методы и алгоритмы расчета обратных задач в моделях оптических структур. Севастьянов Л.А - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

71
1
0
inf [ , ] [ , ].
zF
M M z u M z u
5.5. Алгоритм нахождения приближенных решений, легко
реализуемый на ЭВМ
Как было показано в пункте 5.1, для нахождения приближенного
(регуляризованного) решения уравнения (5.3) достаточно найти функцию
1
()z s F
, минимизирующую сглаживающий функционал
[ , ],M z u
и
соответствующее значение . Задачу минимизации функционала
[ , ]M z u
можно решать прямыми методами, например, методами
наискорейшего спуска. Однако на ЭВМ удобнее находить функцию
()zs
,
решая уравнение Эйлера, соответствующее функционалу
[ , ]M z u
. Более
подробному описанию этого способа и посвящен настоящий параграф.
На функциях
()zs
, имеющих непрерывные производные второго
порядка, стабилизирующий функционал
[]z
вида
путем интегрирования по частям можно записать в виде
[ ] ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )z z Lz p b z b z b p a z a z a
,
где оператор
Lz
имеет вид
d dz
Lz qz p
ds ds
,
а
( , )z Lz
- скалярное произведение вида
( , )
b
a
z Lz z Lz ds
.
Следовательно, функционал
[ , ]M z u
можно записать в виде
2
2
[ , ] ( , ) ( , )
[ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )]
L
M z u Az u z Lz
p b z b z b p a z a z a

Страницы