ВУЗ:
Составители:
69
найти функцию
()zs
, минимизирующую функционал
[]z
на множестве
1,
F
.
Это классическая задача вариационного исчисления на условный
минимум. Еѐ можно решать методом неопределенных множителей
Лагранжа. А именно, находить функцию
()zs
, минимизирующую
сглаживающий функционал
2
2
[ , ] ( , ) [ ]
L
M z u Az u z
(это задача на безусловный минимум), а параметр определять из
условия
2
( , )
L
Az u
,
т.е. по невязке. Это уравнение относительно имеет решение
()
.
Следовательно, к задаче минимизации сглаживающего функционала
[ , ]M z u
с определением параметра по невязке сводится и исходная
задача нахождения функции
()
( ) ( )z s z s
из
1
F
, удовлетворяющей
условию
2
( , )
L
Az u
и минимизирующей функционал
[]z
на множестве
1,
F
. Последняя
задача и исходная эквивалентны.
Функцию
()zs
, где
()
, можно рассматривать как результат
применения к правой части
()ux
уравнения (4; 1,3) некоторого оператора
1
( , ( ))Ru
.
Таким образом, в качестве приближенного решения уравнения (5.3)
берется решение другой задачи – задачи минимизации функционала
[ , ]M z u
с определением по невязке, ―близкой‖ при малой
погрешности
u
к исходной задаче нахождения решения уравнения (5.3).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 67
- 68
- 69
- 70
- 71
- …
- следующая ›
- последняя »
