ВУЗ:
Составители:
65
некоторой
uu
существует решение, имеются малые изменения правой
части
u
, при которых решение не существует.
Очевидно, непосредственно решать задачу при неточно заданной
правой части бессмысленно. Если
u
задача с погрешностью, то
соответствующее решение или не существует или отлично от искомого
решения
z
на величину
z
, которая может быть большой. Даже если
u
задано точно, но нахождение решения выполняется численными методами,
то неизбежно вносятся погрешности метода и округления. Это снова
приводит к большой погрешности решения.
Будем искать приближенное решение среди функций множества
1
F
,
точнее в классе
Q
функций из
1
F
, для которых
2
( , )
L
Az u
,
т.е. в классе функций
1, 1
F Q F
. Они сопоставимы по точности с
исходными данными.
Таким образом,
1,
F
является множеством возможных приближенных
решений уравнения (5.3), сопоставимых по точности с исходными
данными.
Однако нельзя брать в качестве приближенного решения уравнения
(5.3) произвольную функцию из множества
1,
F
, так как такое
―приближенное решение‖ не будет устойчивым к малым изменениям
правой части
()ux
и может, как угодно сильно отличаться от
()
T
zs
.
Множество
1,
F
слишком широкое. Необходим принцип отбора,
обеспечивающий получение приближенного решения, устойчивого к
малым изменениям правой части
()ux
. Отбор можно реализовать
следующим образом.
На функциях
()zs
из
1
F
, очевидно, определены функционалы вида
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 63
- 64
- 65
- 66
- 67
- …
- следующая ›
- последняя »
