ВУЗ:
Составители:
59
классе
Q
векторов
z
, для которых
2Az u
. Отметим, что если
имеется информация о разрешимости системы (4.1), то
0
и в качестве
класса
Q
можно брать класс векторов
z
, для которых
Az u
. Класс
Q
есть класс формально возможных приближенных решений. Но нельзя в
качестве
z
брать произвольный вектор из класса
Q
, так как такое
―приближение‖ будет неустойчивым к малым изменениям правой части
уравнения (4.2). Необходим принцип отбора. Он естественным образом
вытекает из постановки задачи. В самом деле, согласно определению
нормального решения искомое решение
0
z
должно быть псевдорешением
с минимальной нормой. Поэтому в качестве приближения к
0
z
естественно
брать вектор
z
из
Q
, минимизирующий функционал
2
[]zz
на
множестве
Q
.
Таким образом, задача сводится к минимизации функционала
2
[]zz
на множестве
Q
векторов
z
, для которых выполняется условие
2Az u
.
Пусть
z
- вектор из
Q
, на котором функционал
2
z
достигает
минимума на множестве
Q
. Его можно рассматривать как результат
применения к правой части
u
уравнения (4.2) некоторого оператора
1
( , )Ru
, зависящего от параметра . Справедлива [5]
Теорема 1. Оператор
1
( , )Ru
обладает следующими свойствами:
1) он определѐн для всякого
m
uR
и любого
0
;
2) при
1
0 ( , )z R u
стремится к нормальному решению
0
z
уравнения
Az u
, т.е. он является регулирующим для уравнения
Az u
.
Пусть
z
- вектор, на котором функционал
2
[]zz
достигает
минимума на множестве
Q
. Легко видеть из наглядных геометрических
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
