ВУЗ:
Составители:
75
При фактической реализации описанного алгоритма нахождения
приближенных решений надо переходить к дискретному аналогу
рассмотренной задачи. Такой переход, или, как мы будем говорить,
дискретизацию задачи можно произвести по-разному. Вопросам
дискретизации посвящен следующий параграф.
5.6. О дискретизации задачи нахождения приближенных
решений интегральных уравнений первого рода
Переход к дискретному аналогу задачи нахождения регуляризованных
приближенных решений уравнения (5.3) можно произвести по-разному.
Представляются очевидными три подхода к дискретизации этой задачи.
Первый подход. Производится дискретизация исходного уравнения
(5.3) путем замены интеграла интегральной суммой по некоторой
квадратурной формуле. В результате получается система линейных
алгебраических уравнений (СЛАУ), вырожденная или плохо
обусловленная, приближенное решение которой устойчивое к малым
изменениям вектора правой части, и надо находить. Это можно сделать
методом регуляризации. Если пользоваться при этом вариационным
подходом, то, взяв дискретный аналог стабилизатора
[]z
, образуем
аналог сглаживающего функционала. Затем переходим к его уравнению
Эйлера, которое будет представлять собою регуляризованную систему
линейных алгебраических уравнений. Решения этой системы (с
соответственно подобранными значениями параметра регуляризации ) и
будут приближенными решениями уравнения (5.3).
Второй подход. Производится дискретизация сглаживающего
функционала, а далее решается задача минимизации функции многих
переменных с последующим определением параметра регуляризации .
Третий подход. Производится дискретизация краевой задачи для
уравнения Эйлера (5.7), и далее решается получающаяся при этом система
линейных алгебраических уравнений.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
