ВУЗ:
Составители:
76
Эти способы не эквивалентны друг другу [5]. В некотором смысле
более предпочтительным представляется третий подход. Рассмотрим его
подробнее.
1. Для простоты изложения дискретизацию будем производить на
равномерной сетке.
Будем предполагать, что ядро
( , )K x s
в уравнении (5.3) есть
вещественная, непрерывная в области
{ ; }a s b c x d
функция.
Возьмем в качестве стабилизирующего функционала
[]z
функционал
вида
22
[ ] { ( ) }
b
a
z z p z ds
, (5.16)
где
p
- положительное число.
Пусть точное решение
()
T
zs
принадлежит
1
F
и удовлетворяет краевым
условиям:
( ) 0, ( ) 0.z a z b
Тогда в качестве регуляризованных решений
()zs
уравнения (5.3) можно брать функции, являющиеся решениями
следующей краевой задачи для уравнения Эйлера:
( , ) ( ) ( ) ( ) ( ),
b
a
K s t z t dt z s pz s g s
(5.17)
( ) 0, ( ) 0z a z b
,
где
( , ) ( , ) ( , ) , ( ) ( , ) ( )
dd
cc
K s t K x s K x t dx g s K x s u x dx
.
Напишем разностный аналог уравнения (5.17) на равномерной сетке с
шагом
h
. Разобьѐм промежуток
[ , ]ab
на
n
равных частей и возьмем в
качестве узловых точек сетки середины полученных отрезков, т.е.
полагаем
0,5 ( 1) , 1,2,..., ;
i
ba
s a h i h i n h
n
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
