Регулярные методы и алгоритмы расчета обратных задач в моделях оптических структур. Севастьянов Л.А - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

79
Начнем с частного случая прямоугольной волны
Ht
с периодом
2
(рис. 1). Если вычислить сумму первых
2n
членов, то все члены с
косинусами будут равны нулю и получаем
2
1
1 2 1
sin 2 1
2 2 1
n
n
k
H t k t
k
. (6.1)
Так как
2
0
0
11
( )cos 0 1a H t x dx
,
0
0
1 1 1 1
cos sin sin 0
k
a kx dx kx k
kk
,
0
0
1 1 1 1 1
sin cos [cos 1] [1 ( 1) ],
0, - четное: k=2m ,
2
, - нечетное: 2 1,
k
k
k
k
b kxdx kx k
k k k
k
b
k k m
то сумма
2n
первых ненулевых членов для
()Ht
:
.
6.2. Метод Фейера:
()
0
1
()
1
N
t
Nn
n
S f t
N
,
()
n
ft
- частичная сумма ряда Фурье для
()fx
,
0
1
( ) ( cos sin ).
2
n
n k k
k
a
f t a kt b kt
Таким образом,
0
1
( ) (1 )( cos sin )
21
N
N k k
n
a
n
S t a kt b kt
N
.
Если
()ft
, то
()
N
St
сходится к
()ft
равномерно. Если
()ft
принадлежит
классу функций, удовлетворяющих условию Липшица
( ) ( ) ,f x f x M x x
(0 1), , [ , ],x x a b M const
, то
1
( ) ( ) ( )
N
C
f t S t
n
.

Страницы