ВУЗ:
Составители:
80
Гиббс отметил, что частичная сумма
2n
H
превосходит функцию
Ht
в
точках
2n
на некоторую величину (рис. 2). Более точно
2
1.08949..., когда
2
n
Hn
n
. (6.2)
Действительно,
2n
Ht
не только превосходит функцию
,Ht
но и
имеет тенденцию колебаться около
,Ht
и колебания уменьшаются
медленно, когда
t
удаляется от разрыва.
Рис. 1. Прямоугольная волна
Рис. 2. Явление Гиббса
Чтобы объяснить явление, запишем (см. рис. 1) как
2
1
0
1
00
12
cos(2 1)
2
1 2 1 1 sin2
cos(2 1) ,
2 2 sin
t
n
n
k
tt
n
k
H t k xdx
nx
k xdx dx
x
(6.3)
где использована формула
1
sin 2
cos 2 1
2sin
n
k
nx
kx
x
.
Из (6.3) ясно, что максимум и минимум для
0 t
достигается в
точках
2
1 sin 2
0
sin
n
dH t
nt
dt t
,
т.е. при
, 1,2 1
2
m
t m n
n
, (6.4)
и что они чередуются. Их величины были вычислены Карслоу.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 78
- 79
- 80
- 81
- 82
- …
- следующая ›
- последняя »
