ВУЗ:
Составители:
87
функции
ft
. В самом деле, если каждой функции из множества
F
поставить в соответствие элемент
u
пространства
2
l
, а именно,
последовательность ее коэффициентов Фурье
n
a
по системе
n
t
(с
весом
t
), т.е. элемент
n
ua
, то это соответствие можно записать в
виде
Af u
. (7.1)
Очевидно, что этот оператор из
D
C
на
2
l
непрерывен на
D
C
.
Следовательно, задача суммирования ряда Фурье, состоящая в
нахождении функции
ft
по заданной последовательности ее
коэффициентов Фурье
n
ua
, сводится к решению уравнения (7.1)
относительно
ft
. Из курса математического анализа известно, что в
классе
D
C
эта задача имеет единственное решение.
7.2. Классы устойчивых методов суммирования рядов
Фурье
1. Если нам известны приближенные значения коэффициентов Фурье
искомой функции, т.е. элемента
u
- правой части уравнения (7.1), то речь
может идти лишь о нахождении приближенного решения задачи.
Поскольку эта задача является некорректно поставленной, то естественно
для нахождения ее приближенного решения воспользоваться методом
регуляризации.
В качестве стабилизирующего функционала
f
возьмем некоторый
функционал вида
2
1
nn
n
ff
, (7.2)
определяемый заданием последовательности
n
. Здесь
n
f
-
коэффициенты Фурье функции
ft
по полной ортонормированной
системе функций
n
t
(с весом
0t
), а
n
- последовательность
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
