ВУЗ:
Составители:
88
положительных чисел, порядок роста которых при
n
не ниже, чем
2
n
,
где
0
. Легко видеть, что для любого положительного числа
0d
множество функций
D
f t C
, для которых
fd
, является компактом в
D
C
.
Стабилизирующие функционалы такого рода являются естественным
обобщением функционалов
f
.
В самом деле, пусть
n
t
- полная ортонормированная система
собственных функций краевой задачи вида
'
0, 0 ,
0 0 ,
d
k t t q t t t t l
dt
l
где
0kt
и
0qt
на отрезке
0, l
, а
n
- совокупность собственных
значений этой задачи. Тогда стабилизирующий функционал
2
'2
0
,
l
f k f qf dt
для функций
ft
, удовлетворяющих условиям
00f f l
, можно
записать в виде ряда
2
1
nn
n
ff
, где
n
f
-коэффициенты Фурье функции
ft
по системе
n
t
. Действительно, применяя интегрирование по
частям, получаем
2
' ' ' '
0
0 0 0
.
|
l l l
l
dd
k f dt ff k f kf dt f kf dt
dt dt
Следовательно,
'
0
l
d
f f qf kf dt
dt
. Подставляя в правую часть
этой формулы вместо функции
ft
ее ряд Фурье
1
nn
n
ft
, получаем
'
11
0
'
,1
0
.
l
m m n n n
mn
l
n m m n n
nm
d
f f t f q t k dt
dt
d
f f t q k dt
dt
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 86
- 87
- 88
- 89
- 90
- …
- следующая ›
- последняя »
