ВУЗ:
Составители:
91
Приближение функции
^
ft
будем искать на множестве
, D
FC
.
В дальнейшем, для определенности, будем рассматривать одномерную
задачу. В этом случае
t
- координата точки на прямой, а область
D
-
конечный промежуток
, ab
.
Поскольку задача нахождения функций по ее коэффициентам Фурье
сводится к решению операторного уравнения (7.1), естественно находить
приближение функции
^
ft
методом регуляризации. Для этого
рассмотрим функционал
2
2
1
, , ,
l
M u f Af u f
содержащий числовой параметр (параметр регуляризации). Его можно
написать также в виде
22
11
[ , ] ( ) .
n n n n
nn
M u f f c f
(7.4)
где
n
f
- коэффициенты Фурье функции
ft
по системе
n
t
с весом
0t
, т.е.
.
nn
D
f f t t t dt
(7.5)
Существует функция
~
ft
из
,
F
, реализующая минимум
функционала
, M f u
на множестве
,
F
. Эту функцию и будем
принимать в качестве приближения функции
^
ft
.
Функционал
1
f
будем называть стабилизирующим функционалом
для задачи об устойчивом суммировании рядов вида(7.3).
Замечание 1. Если в качестве системы функций
n
t
взяты
собственные функции краевой задачи
2
div 0, ,
| 0 или 0 ,
|
S
k q t t t D
s
n
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 89
- 90
- 91
- 92
- 93
- …
- следующая ›
- последняя »
