ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
бами и получили три разных ответа:
1) Вася
∫
sin x cos x dx =
∫
sin x d(sin x) =
sin
2
x
2
+ c;
2) Коля
∫
sin x cos x dx = −
∫
cos x d(cos x) = −
cos
2
x
2
+ c;
3) Витя
∫
sin x cos x dx =
1
2
∫
sin 2x dx = −
cos 2x
4
+ c.
Кто ошибся и кто прав?
3. Можно ли из какой-либо точки плоскости провести к графику мно-
гочлена n-ой степени больше, чем n касательных?
4. Функция f(x) определена на положительной полуоси и принимает
только положительные значения. Известно, что f (1) + f(2) = 10 и
f(a +b) = f(a)+f (b)+ 2
√
f(a)f (b) при любых a и b. Найдите f(2
2011
).
5. Существует ли на координатной плоскости прямая, относительно ко-
торой симметричен график функции e
x
?
23 марта 2012, участвовало 13 студентов ИМИ и ФТИ, задача 2 авторская,
остальные подготовлены по мотивам известных задач, составители: Василий
Иванович Антипин, Алексей Васильевич Прокопьев, Виктор Гаврильевич Марков
1 Ноговицын Дьулустаан Александрович МО-11-2 77077 28
2 Огонеров Кундул Леонтьевич РФЭ-11 77074 25
3 Николаев Сергей Борисович ПМ-11-2 70074 18
4 Прокопьев Григорий Анатольевич ПМ-11-1 72071 17
5 Маякунов Александр Александрович МО-11-2 72070 16
6 Огонеров Кэскил Леонтьевич РФЭ-11 77001 15
7 Софронеев Ньургун Дмитриевич ПМ-11-2 70070 14
8 Егасов Мичил Юрьевич МПО-11-2 40070 11
Команда «РФЭ-11» (Огонеров К.Л., Огонеров К.Л., Тимофеев Л.А.) —
диплом I ст. Команда «МО-11-2» (Ноговицын Дь.А., Маякунов А.А.) — ди-
плом II ст. Команда «ПМ-11-2» (Николаев С.Б., Софронеев Нь.Д., Семенов
С.А.) — диплом III ст.
Олимпиада СВФУ по математическому анализу, 2-4 курсы
1. Решите неравенство: [x] · {x} < x − 1.
2. Функция f такова, что для любых положительных x и y выполняется
равенство f(xy) = f (x) + f(y). Найдите f(2012), если f
(
1
2012
)
= 1.
3. Вычислить интеграл
∫
π
0
(|sin 2011x| − |sin 2012x|) dx.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
