ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4. Числа p и q таковы, что параболы y = −2x
2
и y = x
2
+ px + q пе-
ресекаются в двух точках, ограничивая некоторую фигуру. Найдите
уравнение вертикальной прямой, делящей площадь этой фигуры по-
полам.
5. Найти сумму ряда
∞
∑
n=1
3
n
sin
3
x
3
n
.
23 марта 2012, участвовало 13 студентов ИМИ, задачи подготовлены по моти-
вам известных задач, составители: Василий Иванович Антипин, Алексей Васи-
льевич Прокопьев, Виктор Гаврильевич Марков
1 Соров Ньургун Степанович МО-10 77770 28
2 Скрябин Дмитрий Владимирович ПМ-10 77730 23
3 Избеков Эрчимэн Дмитриевич МО-09Б 17707 22
4-5 Гуляев Виталий Юрьевич МО-09Б 77070 21
4-5 Никитин Артем Николаевич ПМ-10 77700 21
6 Пермяков Иван Викторович ПМ-10 77013 18
7 Никифоров Дьулустан Яковлевич ПМ-10Б 07070 14
8 Попов Иван Александрович МО-09Б 00370 10
Команда «Кетчуп» (Скрябин Д.В., Никитин А.Н., Пермяков И.В.) — ди-
плом I ст. Команда «МО-09Б» (Избеков Э.Д., Гуляев В.Ю., Попов И.А) —
диплом II ст. Команда «404» (Никифоров Дь.Я., Ефремов Г.Е., Бурцев В.И.)
— диплом III ст.
Олимпиада СВФУ по математической логике, 1-5 курсы
1. На Острове живут Рыцари и Лжецы. Рыцари всегда говорят прав-
ду, а Лжецы всегда лгут. Путник, встретив троих жителей Острова,
у первого и второго спросил: "Сколько среди твоих спутников Ры-
царей?". А у третьего же спросил: "Сколько среди твоих спутников
Лжецов?". Все трое ответили "2". Выясните, кем является каждый
из троих встретившихся Путнику жителей острова.
2. Упростите формулу ((. . . ((((A ∨B) ∧ C) ∨ B) ∧ C) . . . ∨ B) ∧ C)
| {z }
2012 переменных
.
(Шамаев Э.И.)
3. Зная истинность формул A
1
→ A
2
, A
2
→ A
3
, A
3
→ A
4
, . . ., A
2011
→
A
2012
, докажите истинность формулы A
2012
∨ ¬A
1
. (Шамаев Э.И.)
4. Имеется n (n > 7) шаров трех различных цветов, пронумерованных
произвольным образом. Пусть A
i
означает, что i-й шар белый, B
i
–
что i-й шар красный, C
i
– что i-й шар синий. Известно, что для любых
семи различных номеров i
1
, i
2
, ..., i
7
верно высказывание (A
i
1
∨ A
i
2
∨
. . . ∨ A
i
7
) ∧(B
i
1
∨ B
i
2
∨ . . . ∨B
i
7
) ∧ (C
i
1
∨ C
i
2
∨ . . . ∨ C
i
7
). Найдите n,
если известно, что n не кратно 3.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
