ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Олимпиада СВФУ по теории вероятностей, 1-5 курсы
1. У кассы в театр очередь из 2n человек. Из них n человек имеет по
купюре достоинством только в 1000 руб., остальные — только до-
стоинством в 500 руб. Билет на сеанс стоит 500 рублей. Каждый из
покупателей приобретает ровно один билет. Какова вероятность того,
что ни один покупатель не будет ждать сдачи, если на начало работы
кассы в ней не было денег?
2. Сколькими способами можно разместить на шахматной доске (8 ×8)
3 коня так, чтобы каждый из них мог побить хотя бы одного?
3. При баллотировке кандидат A получает a голосов, а кандидат B — b
голосов, причем все избирательные протоколы равновероятны. Найти
вероятность того что, при последовательном подсчете числа голосов,
голосов поданных за кандидата A все время не более чем в α раз
превосходит числа голосов поданных за кандидата B (где α — неот-
рицательное, целое число)?
4. Лифт с семью пассажирами останавливается на каждом из 10-ти эта-
жах. Какова вероятность того, что никакие два пассажира не выйдут
на одном и том же этаже?
5. Какова вероятность получить треугольник при двух разломах отрез-
ка длины L?
(задачи 2, 4, 5 — по 10 баллов; 1, 3 — по 20 баллов)
26 марта 2012г. Участвовало 64 студента с 1 по 3 курс (ИМИ — 48, ФТИ — 13,
Якутский институт экономики — 3 студента)
Составитель: ст. преподаватель кафедры высшей математики Григорий Григо-
рьевич Фролов, задачи 2, 4 и 5 — авторские.
Решения и ответы олимпиады по геометрии
1. Данную прямую обозначим через p, данную точку — через A. Вы-
берем систему координат: пусть p будет осью абсцисс; ось ординат
выберем так, чтобы она проходила через A.
Если точка A имеет координаты (0, 0), то все касательные окружно-
сти к прямой p в точке A имеют центр на оси абсцисс. Тогда искомое
ГМТ — ось ординат без точки A.
Иначе точка A имеет координаты (0, h), h > 0. В этом случае рассто-
яние от произвольной точки (x, y) до A равно
√
x
2
+ (y − h)
2
, рассто-
яние от точки (x, y) до p равно y > 0 . Следовательно, ГМТ — центров
искомых окружностей задается уравнением y =
√
x
2
+ (y − h)
2
. Это
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
