Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

10
Связь между сферическими и декартовыми координатами осуществляется по
формулам
cos sin ,
sin sin , [0,2 ], [0, ].
cos ,
xr
yr
zr


Расстояние между двумя точками.
Расстояние между точками проще всего измерять с помощью декартовых
координат в прямоугольной системе благодаря теореме Пифагора.
Если точки
1
M
и
2
M
с координатами, соответственно,
1
x
и
2
x
расположены
на прямой, то расстояние между ними равно
12
||xx
.
Если точки
1
M
и
2
M
с координатами, соответственно,
11
( , )xy
и
22
( , )xy
расположены на плоскости, то расстояние между ними равно
.
Если точки
1
M
и
2
M
с координатами, соответственно,
1 1 1
( , , )x y z
и
2 2 2
( , , )x y z
расположены в пространстве, то расстояние между ними равно
2 2 2
1 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( )x x y y z z
.
ВЕКТОРЫ
Вектор – это направленный отрезок. Он задается длиной и направлением.
Иногда можно прочитать «вектор с началом в точке A и концом в точке B». Это
не означает, что у вектора фиксированы начальная и конечная точка. Тот же
вектор (с той же длиной и тем же направлением) можно параллельно перенести, и
тогда у него будут другие начало и конец. Геометрически конец вектора
традиционно обозначают стрелкой. 
    Связь между сферическими и декартовыми координатами осуществляется по
          x  r  cos   sin ,
         
формулам  y  r  sin   sin ,  [0,2 ],  [0, ].
          z  r  cos ,
         


                       Расстояние между двумя точками.
    Расстояние между точками проще всего измерять с помощью декартовых
координат в прямоугольной системе благодаря теореме Пифагора.

     Если точки M1 и M 2 с координатами, соответственно, x1 и x2 расположены
на прямой, то расстояние между ними равно | x1  x2 | .

      Если точки M1 и M 2 с координатами, соответственно, ( x1, y1) и ( x2 , y2 )
расположены            на      плоскости, то расстояние между ними      равно
 ( x1  x2 )2  ( y1  y2 )2 .

      Если точки M1 и M 2 с координатами, соответственно, ( x1, y1, z1) и ( x2 , y2 , z2 )
расположены в пространстве, то расстояние между ними равно
 ( x1  x2 )2  ( y1  y2 )2  ( z1  z2 )2 .



                                      ВЕКТОРЫ
    Вектор – это направленный отрезок. Он задается длиной и направлением.
Иногда можно прочитать «вектор с началом в точке A и концом в точке B». Это
не означает, что у вектора фиксированы начальная и конечная точка. Тот же
вектор (с той же длиной и тем же направлением) можно параллельно перенести, и
тогда у него будут другие начало и конец. Геометрически конец вектора
традиционно обозначают стрелкой.




                                            10

Страницы