Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 12 стр.

    Кроме того, имеет смысл ввести нулевой вектор 0 – вектор, имеющий
нулевую длину и не имеющий направления.


                  Линейные преобразования векторов.
     Умножение вектора на число. Умножение вектора на положительное число
k  0 означает умножение длины вектора на это число при сохранении
направления вектора. Умножение вектора на отрицательное число k  0 означает
умножение длины вектора на число | k | и замена направления вектора на
противоположное.




      При умножении на число координаты вектора умножаются на это число:
a  ( x, y, z), k  a  (k  x, k  y, k  z) .

    Сложение векторов.      Вектор c  a  b может быть получен одним из
следующих способов.

     А) Приставим начало вектора b к концу вектора a , а затем соединим начало
вектора a с концом вектора b . Полученный вектор, конец которого совпадает с
концом вектора b и является вектором c . Очевидно, что результат суммирования
не зависит от перестановки слагаемых a и b .




     Б) Поместим начала векторов a и b в одну точку. Если считать эти векторы
сторонами параллелограмма, то вектор c  a  b будет диагональю того же
параллелограмма, причем начало вектора будут находиться в точке, совпадающей
с началами векторов a и b .
                                      12