ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
При сложении векторов их соответствующие координаты складываются:
если вектор
a
имеет координаты
1 1 1
( , , )x y z
, а вектор
b
координаты
2 2 2
( , , )x y z
, то
вектор
c a b
имеет координаты
1 1 1
2 2 2
( , , )x x y y z z
. Нетрудно показать,
используя свойства подобных треугольников, что линейные преобразования
векторов удовлетворяют следующему равенству:
()a b a b
.
Разложение вектора по базису. Используя координаты вектора и орты,
легко заметить, что вектор
a
с координатами
( , , )x y z
представляет собой
следующую линейную комбинацию векторов-ортов:
a x i y j z k
. Такое
представление вектора называется разложением вектора по ортогональному
базису, где базисом является набор ортов
( , , )i j k
. Базис называется
ортогональным, если векторы базиса взаимно перпендикулярны.
В случае вектора на плоскости XOY ортогональным базисом является набор
( , )ij
. В соответствии с количеством векторов базиса плоскость называется
двумерным пространством, а пространство – трехмерным пространством.
Заметим, что базисом на плоскости может служить любая пара непараллельных
векторов, а базисом в трехмерном пространстве – любая тройка не лежащих в
одной плоскости векторов (не обязательно взаимно перпендикулярных). Любой
вектор может быть представлен в виде линейной комбинации векторов базиса.
Скалярное произведение векторов.
Скалярным произведением двух векторов
a
и
b
является число, равное
произведению длин векторов на косинус угла между ними:
( , ) | | | | cosa b a b a b
.
При сложении векторов их соответствующие координаты складываются: если вектор a имеет координаты ( x1, y1, z1 ) , а вектор b координаты ( x2 , y2 , z2 ) , то вектор c a b имеет координаты ( x1 x2 , y1 y2 , z1 z2 ) . Нетрудно показать, используя свойства подобных треугольников, что линейные преобразования векторов удовлетворяют следующему равенству: (a b ) a b . Разложение вектора по базису. Используя координаты вектора и орты, легко заметить, что вектор a с координатами ( x, y, z) представляет собой следующую линейную комбинацию векторов-ортов: a x i y j z k . Такое представление вектора называется разложением вектора по ортогональному базису, где базисом является набор ортов (i , j , k ) . Базис называется ортогональным, если векторы базиса взаимно перпендикулярны. В случае вектора на плоскости XOY ортогональным базисом является набор (i , j ) . В соответствии с количеством векторов базиса плоскость называется двумерным пространством, а пространство – трехмерным пространством. Заметим, что базисом на плоскости может служить любая пара непараллельных векторов, а базисом в трехмерном пространстве – любая тройка не лежащих в одной плоскости векторов (не обязательно взаимно перпендикулярных). Любой вектор может быть представлен в виде линейной комбинации векторов базиса. Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов a и b является число, равное произведению длин векторов на косинус угла между ними: (a, b ) a b | a | | b | cos . 13
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »