Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

15
Обозначение векторного произведения:
[ , ]c a b
или
c a b
. Из
определения имеем:
| | | | | | sinc a b
,
[ , ] 0aa
,
[ , ] [ , ]a b b a
. Кроме того,
справедливы свойства
1 2 1 2
,,[ , ] [ ] [ ]a a b a b a b 
и
[ , ] [ , ]a b a b

.
Нетрудно заметить, что
[ , ] [ , ] , [ , ] [ , ] , [ , ] [ , ]i j j i k j k k j i k i i k j
.
Запомнить, какой орт получается как векторное произведение двух других
ортов, легко, если пользоваться следующей схемой.
Если при движении от первого в векторном произведении вектора ко
второму мы движемся против часовой стрелки, результатом векторного
произведения будет третий вектор со знаком +, если по часовой стрелке, то третий
вектор со знаком –.
Представляя векторы
и
b
с координатами, соответственно,
1 1 1
( , , )x y z
и
2 2 2
( , , )x y z
в виде разложения по базису
1 1 1
i j ka x y z
,
2 2 2
i j kb x y z
и пользуясь свойствами векторного произведения, получим:
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
[ , ] ( ) ( ) ( )a b y z z y i z x x z j x y y x k
.
Запомнить векторное произведение в координатной форму проще всего с
применением определителя: 
    Обозначение векторного произведения: c  [a, b ] или c  a  b . Из
определения имеем: | c || a |  | b | sin  , [a, a ]  0 , [a, b ]  [b , a ] . Кроме того,
справедливы свойства [a1  a2 , b ]  [a1 , b ]  [a2 , b ] и [  a, b ]   [a, b ] .

     Нетрудно заметить, что [i , j ]  [ j , i ]  k , [ j , k ]  [k , j ]  i , [k , i ]  [i , k ]  j .




    Запомнить, какой орт получается как векторное произведение двух других
ортов, легко, если пользоваться следующей схемой.




    Если при движении от первого в векторном произведении вектора ко
второму мы движемся против часовой стрелки, результатом векторного
произведения будет третий вектор со знаком +, если по часовой стрелке, то третий
вектор со знаком –.

        Представляя векторы a и b с координатами, соответственно, ( x1, y1, z1 ) и
( x2 , y2 , z2 ) в виде разложения по базису a  x1  i  y1  j  z1  k , b  x2  i  y2  j  z2  k
и пользуясь свойствами векторного произведения, получим:

               [a, b ]  ( y1  z2  z1  y2 )  i  ( z1  x2  x1  z2 )  j  (x1  y2  y1  x2 )  k .



    Запомнить векторное произведение в координатной форму проще всего с
применением определителя:




                                                           15

Страницы