Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

17
натуральное число. Такой вектор уже не изобразишь графически, и представляет
он собой упорядоченный набор из
n
координат:
12
( , ,..., )
n
x x x x
. При записи
многомерного вектора верхнюю стрелку над буквой не изображают.
n
-мерные векторы можно умножать на число:
12
( , ,..., )
n
x x x x
,
складывать:
11 2 2
( , ,..., )
nn
x y x y x y x y 
и скалярно умножать друг на друга:
11 2 2
( , ) ...
nn
x y x y x y x y 
.
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ
Прямая.
Простейшей плоской кривой является прямая – геометрическое место точек,
соединив любые две из которых, мы получим отрезок, параллельный заданному
вектору.
Рассмотрим прямую в плоскости XOY. Фиксировать прямую, параллельную
данному вектору
a
с координатами
( , )

мы сможем, задав одну точку с
координатами
, через которую прямая проходит. Выберем на прямой
произвольную точку с координатами
( , )xy
. Тогда из подобия соответствующих
треугольников имеем
00
x x y y


. (1)
Соотношение (1) является основой для получения разных видов уравнения
прямой на плоскости. Приравнивая обе части (1) переменной
,,tt
мы
получим параметрическое уравнение прямой:
0
0
,
.
x x t
y y t
Вводя угловой
коэффициент прямой
k
(тангенс угла, образуемого прямой с положительным
направлением
OX
), мы получим из (1) уравнение прямой с угловым
коэффициентом:
00
()y y k x x
.
Приравнивая нулю координаты направляющего вектора
и
, получим
прямые, параллельные координатным осям:
0
xx
и
0
yy
. 
натуральное число. Такой вектор уже не изобразишь графически, и представляет
он собой упорядоченный набор из n координат: x  ( x1, x2 ,..., xn ) . При записи
многомерного вектора верхнюю стрелку над буквой не изображают.

       n -мерные векторы можно умножать на число:   x  (  x1,  x2 ,...,  xn ) ,
складывать: x  y  ( x1  y1, x2  y 2 ,..., xn  y n ) и скалярно умножать друг на друга:
( x, y)  x1  y1  x2  y 2  ...  xn  y n .



            АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

                                           Прямая.
    Простейшей плоской кривой является прямая – геометрическое место точек,
соединив любые две из которых, мы получим отрезок, параллельный заданному
вектору.




    Рассмотрим прямую в плоскости XOY. Фиксировать прямую, параллельную
данному вектору a с координатами ( ,  ) мы сможем, задав одну точку с
координатами ( x0 , y0 ) , через которую прямая проходит. Выберем на прямой
произвольную точку с координатами ( x, y) . Тогда из подобия соответствующих
треугольников имеем
                                  x  x0       y  y0
                                                       .                          (1)
                                                

    Соотношение (1) является основой для получения разных видов уравнения
прямой на плоскости. Приравнивая обе части (1) переменной t,   t  , мы
                                                x  x0    t ,
получим параметрическое уравнение прямой:                       Вводя угловой
                                                y  y0    t.
                                               
                       
коэффициент прямой k        (тангенс угла, образуемого прямой с положительным
                       
направлением OX ), мы получим из (1) уравнение прямой с угловым
коэффициентом: y  y0  k  ( x  x0 ) .

    Приравнивая нулю координаты направляющего вектора  и  , получим
прямые, параллельные координатным осям: x  x0 и y  y0 .
                                                17

Страницы