Курс лекций по математике для направления 020700 - Геология. Широкова Е.А - 18 стр.

    Прямая на плоскости может задаваться не только точкой и направляющим
вектором, но и двумя различными точками.




    Составляя     пропорции     сторон        подобных   треугольников,   получим
                x  x1   y  y1
соотношение                    . Это линейное соотношение представляет собой
                x2  x1 y2  y1
уравнение прямой, проходящей через две различные точки.

      Любая прямая на плоскости XOY представляется линейным уравнением
вида A  x  B  y  C  0 . И наоборот, любое линейное уравнение вида
A  x  B  y  C  0 описывает прямую на плоскости XOY.

    Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Рассмотрим две
прямые, задаваемы уравнениями A1  x  B1  y  C1  0 и A2  x  B2  y  C2  0 .

    Возможны следующие случаи взаимного расположения этих прямых: 1)
прямые совпадают, 2) прямые параллельны, 3) прямые пересекаются в одной
точке. Исследуем соотношение между коэффициентами уравнений прямых в
каждом из перечисленных случаев.
    В случае 1) оба уравнения, описывающие одну и ту же прямую, должны
совпадать или отличаться коэффициентом, на который можно сократить.




                                      A1 B1 C1
    Таким образом, в данном случае           .
                                      A2 B2 C2

    В случае 2) угловые коэффициенты обеих прямых одинаковы. То есть,




                                         18